Моделирование литейных процессов на ЭВМ в целях отработки технологии

Формирование свойств отливки зависит от совокупности теплофизических, геометрических и физико-химических факторов взаимодействия отливки с формой. Программное моделирование позволяет на стадии проектирования создавать технологи производства качественной отливки. В настоящее время насчитывается более десяти систем автоматизированного моделирования литейных процессов (САМ ЛП). Немецкие программы MAGMAsoft и WinCast, американские ProCast и SolidCast, финская CastCAE, российские Poligon и LVMFlow и пр. — это современные интегрированные программные комплексы для моделирования процессов литья. С их помощью можно провести расчет технологии по всем этапам: от заливки и кристаллизации с образованием усадочных дефектов и напряжений, до выбивки, обрезки литников и последующей термообработки для полного контролирования остаточных напряжений в готовом изделии.

Эти программы предлагают решение следующих задач:

 оптимизация режимов процесса заливки и затвердевания сплава;

 расчет пресс-форм;

 оптимизация литниковой системы;

 прогноз микро и макроструктуры, механических свойств отливок;

 минимизация остаточных напряжений и деформаций;

 тепловой расчет пресс-форм.

Программные продукты зарубежных производителей не получили серьезного распространения на российском рынке. Причиной тому высокая цена программ, отсутствие в большинстве случаев русского интерфейса и отечественной базы данных по материалам и сплавам, а также сложности обучения.

Программы для моделирования литейных процессов в основном различаются степенью полноты факторов, учитываемых при моделировании, и, соответственно стоимостью. Второе существенное различие связано с методами получения и решения разностных уравнений: уравнения тепломассопереноса могут быть записаны в дифференциальном или интегральном виде.

Отечественные разработки в области автоматизированного моделирования литейных процессов представлены двумя программными продуктами: Poligon (разработчик — ООО «Фокад», г. Санкт-Петербург) и LVMFlow (разработчик — ЗАО «НПО МКМ», г.Ижевск), которые используют различные математические методы: МКЭ и МКР соответсвенно.

Метод конечных разностей (МКР)— численный метод решения дифференциальных уравнений, при этом дифференциальные операторы заменяются конечно-разностными соотношениями различной степени точности. Как правило, они строятся на ортогональных сетках (прямоугольной, цилиндрической и т. д.). Это позволяет факторизовать операторы и свести решение многомерной задачи к последовательности одномерных задач, а значить существенно упростить и ускорить решение общей системы уравнений. К недостаткам метода следует отнести плохую аппроксимацию границ сложных областей, что не слишком принципиально для уравнений теплопроводности, но довольно существенно для уравнений гидродинамики. Кроме того, метод плохо работает в случае тонкостенных отливок, когда толщина стенок становится сравнимой с шагом сетки.

Метод конечных элементов (МКЭ) и конечных объемов (МКО) базируются на уравнениях тепломассопереноса в интегральном виде. Область, в которой решаются уравнения, разбивается на элементы, внутри которых строятся аппроксиманты функций на основе системы базисных функций, определенных на элементе. «Проецируя» интегральные уравнения на эти базисы, получают систему разностных уравнений. Система значительно сложнее принятой в МКР, ее решение требует больше ресурсов памяти и немалого времени. Одно из главных достоинств метода конечных элементов — хорошая аппроксимация границы, а основные недостатки — необходимость в добротном генераторе конечных элементов, сложность уравнений и невозможность факторизации.

Модификации МКО пытаются соединить в себе простоту и факторизацию МКР и хорошую аппроксимацию границ между различными материалами и различными фазами.

На практике часто возникает вопрос, какой из вышеописанных методов больше подходит для решения конкретной задачи. Различные численные методы различаются как по объему вычислений, так и по точности и качеству получаемых результатов.

Сравнение МКР и МКЭ представляет собой сложную задачу, так как получаемые результаты существенно зависят от конкретного случая и от используемых методов. При использовании прямоугольных областей и квадратных расчетных сеток или конечных элементов решение задач для некоторых частных случаев показало, что неявные схемы МКР и МКЭ (при использовании линейных функций формы) дают одинаковые результаты, а потому являются практически идентичными.

При расчете криволинейных областей неправильной формы МКЭ предоставляют некоторые преимущества за счет возможности построения конечных элементов с границами, которые могут быть криволинейными и не обязательно должны быть перпендикулярны друг другу. При использовании параболических функций формы края элементов могут принимать параболическую форму. Как уже упоминалось ранее, функции формы представляют собой основу МКЭ: они служат не только для интерполяции формы, но и для получения желаемых величин (скорости, давления, температуры) в каждом узле. Таким образом, они оказывают непосредственное влияние на результат. Введение функций формы представляет собой основное различие между МКР и МКЭ. В отличие от МКР, где известны только значения в узловых точках, МКЭ позволяют точно определить значения желаемых параметров в каждой точке рассматриваемой области путем интерполяции с помощью функций формы. За счет того, что этот факт учитывается при выводе уравнений МКЭ, данный метод, по определению, более точен, чем МКР. Кроме более точной аппроксимации геометрии и более точного описания изменения расчетных величин, МКЭ предоставляет следующие преимущества по сравнению с МКР:

• рассматриваемая геометрия может быть любой, поскольку она определяется независимо от компьютерной программы. Это означает, что программы, реализующие МКЭ, работают независимо от геометрии;

• возможность определения расчетных параметров в любой точке рассматриваемой области;

• поскольку уравнения МКЭ решаются одновременно, существует возможность учесть все взаимодействия, имеющие место в системе, с высокой степенью гибкости и точности.

Тем не менее МКЭ тоже не свободен от недостатков:

• время, необходимое для расчетов, а также требования к аппаратным средствам компьютера и объему носителей информации в несколько раз превышают аналогичные требования для МКР;

• поскольку геометрия канала, а также начальные и граничные условия задаются пользователем самостоятельно, время, необходимое для расчета, существенно больше, чем для МКР, где эти параметры более или менее фиксированы;

• большая гибкость МКЭ, касающаяся выбора геометрии, плотности сетки, выбора типов элементов и граничных условий требует от пользователя более глубокого понимания сущности данного метода, иначе получение надежных результатов становится проблематичным.

Сравнительный анализ аналитических и численных методов позволяет сделать следующие выводы: методы, более требовательные к аппаратным средствам и квалификации пользователя, дают преимущества только в том случае, если более простые методы не позволяют добиться требуемого результата вследствие присущих им ограничений. МКЭ требует высокой квалификации инженеров-технологов и больших затрат рабочего времени при проведении анализа литейной технологии. Если расчетные области имеют правильную форму и позволяют построить разностную сетку, то на первый план выходят преимущества МКР. Использование метода конечных разностей, применяемого для решения технологических задач, позволяет в течение короткого срока (от нескольких часов до нескольких дней) решить поставленную задачу, не требуя от технолога специальной подготовки. Однако если геометрические формы сильно отличаются, преимуществом будет обладать МКЭ как метод, независимый от геометрии. Этот метод имеет преимущества в представлении геометрии, построения сетки и определения граничных условий, а также при оценке и интерпретации результатов.

 

копирование материалов статьи запрещено без ссылки на источник (на эту страницу)